Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.১ বহুরাশির অনুপাত ও ধারাবাহিক অনুপাত, সমানুপাত, সমানুপাতিক ভাগ
গণিতের লাভ-ক্ষতি বিষয়ক সমস্যাগুলোর সমাধান অনেকের কাছেই জটিল মনে হয়ে থাকে। বিষেষ করে সপ্তম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ২.২ এর সমাধান অনেকের কাছেই কষ্টকর। তাই আজকে আমরা চেষ্টা করেছি ২.২ অনুশীলনীর সম্পূর্ণ সমাধান প্রস্তুত করতে। তবে এক্ষেত্রে ৯ নং সমস্যায় ক্যালকুলেশনের একটি ভুল আপনারা ঠিক করে নিবেন কষ্ট করে। ৯ নম্বর সমস্যাতে ১০০ টাকায় ক্রয় করা যাবে ১৬০ টি আমলকি। অর্থাৎ ৮০ এর জায়গায় ১৬০ টি হবে। বাকি সব ঠিক থাকবে। অর্থাৎ বেশি বিক্রি করতে পারবেন (১৬০-১২০) টি মানে ৪০ টি।
আমাদের সমাধানে রয়েছে- কীভাবে শর্টকাটে লাভ বের করতে হয়, কীভাবে শর্টকাট নিয়মে ক্ষতি বের করতে হয়, কীভাবে ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য ব্যবহার করে লাভ/ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয় করতে হয়, কীভাবে টাকা থেকে ভারতীয় রুপিতে হিসাব করতে হয়, কীভাবে আয়কর ও ভ্যাটের পরিমাণ বের করতে হয় ইত্যাদি।
এসব সমস্যা সমাধানের জন্য আমরা লাভ বা ক্ষতির দুটি সূত্র ব্যবহার করে থাকি। লাভের জন্য আমরা যে সূত্রটি জানি তা হলো, লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য। আর ক্ষতির জন্য আমরা জানি, ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য। এছাড়া টাকা থেকে রুপিতে নিতে বা রুপি থেকে টাকায় প্রকাশ করতে হলে আমাদের একটির সাথে আরেকটির সম্পর্ক দেয়া থাকতে হবে। ভ্যাটের সমস্যাগুলোর সমাধান করার জন্যও আমরা একই পদ্ধতি অবলম্বন করব। অর্থাৎ আমাদেরকে ভ্যাটের পরিমাণ দেয়া থাকলে আমরা এ বিষয়ক সমস্যার সমাধান করতে পারব।
সমানুপাত ও লাভ-ক্ষতিঃ বহুরাশির অনুপাত ও ধারাবাহিক অনুপাত, সমানুপাত, সমানুপাতিক ভাগ
১. নিচের রাশিগুলো দিয়ে সমানুপাত লেখঃ
(ক) ৩ কেজি, ৫ টাকা, ৬ কেজি, ১০ টাকা।
(খ) ৯ বছর, ১০ দিন, ১৮ বছর ও ২০ দিন।
(গ) ৭ সেমি, ১৫ সেকেন্ড, ২৮ সেমি ও ১ মিনিট।
(ঘ) ১২টি খাতা, ১৫টি পেন্সিল, ২০ টাকা ও ২৫ টাকা।
(ঙ) ১২৫ জন ছাত্র, ২৫ জন শিক্ষক, ২৫০০ টাকা ও ৫০০ টাকা।
সমাধানঃ
(ক) ৩ কেজি : ৬ কেজি :: ৫ টাকা : ১০ টাকা।
বা, ৩ : ৬ :: ৫ : ১০
(খ) ৯ বছর : ১৮ বছর :: ১০ দিন : ২০ দিন।
বা, ৯ : ১৮ :: ১০ : ২০
(গ) ৭ সেমি : ২৮ সেমি :: ১৫ সেকেন্ড : ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড
বা, ৭ : ২৮ :: ১৫ : ৬০
(ঘ) ১২টি খাতা : ১৫টি পেন্সিল :: ২০ টাকা : ২৫ টাকা
বা, ১২ : ১৫ :: ২০ : ২৫
(ঙ) ১২৫ জন ছাত্র : ২৫ জন শিক্ষক :: ২৫০০ টাকা : ৫০০ টাকা
বা, ১২৫ : ২৫ :: ২৫০০ : ৫০
২. নিচের ক্রমিক সমানুপাতের প্রন্তীয় রাশি দুইটি দেওয়া আছে। সমানুপাতটি তৈরি করঃ
(ক) ৬,২৪ (খ) ২৫,৮১ (গ) ১৬,৪৯
(ঘ) ৫/৭,৭/৫ (ঙ) ১.৫, ১৩.৫
সমাধানঃ
(ক)
১ম রাশি=৬ ও ৩য় রাশি=২৪
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=৬✕২৪
বা, (২য় রাশি)২=১৪৪
বা, ২য় রাশি=√১৪৪
বা, ২য় রাশি=১২
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=৬ : ১২ :: ১২ : ২৪
(খ)
১ম রাশি=২৫ ও ৩য় রাশি=৮১
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=২৫✕৮১
বা, (২য় রাশি)২=২০২৫
বা, ২য় রাশি=√২০২৫
বা, ২য় রাশি=৪৫
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=২৫ : ৪৫ :: ৪৫ : ৮১
(গ)
১ম রাশি=১৬ ও ৩য় রাশি=৪৯
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=১৬✕৪৯
বা, (২য় রাশি)২=৭৮৪
বা, ২য় রাশি=√৭৮৪
বা, ২য় রাশি=২৮
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=১৬ : ২৮ :: ২৮ : ৪৯
(ঘ)
১ম রাশি=৫/৭ ও ৩য় রাশি=৭/৫
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=৫/৭✕৭/৫
বা, (২য় রাশি)২=১
বা, ২য় রাশি=√১
বা, ২য় রাশি=১
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=৫/৭ : ১ :: ১ : ৭/৫
(ঙ)
১ম রাশি=১.৫ ও ৩য় রাশি=১৩.৫
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
(২য় রাশি)২=১ম রাশি✕৩য় রাশি
বা, (২য় রাশি)২=১.৫✕১৩.৫
বা, (২য় রাশি)২=২০.২৫
বা, ২য় রাশি=√২০.২৫
বা, ২য় রাশি=৪.৫
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=১.৫ : ৪.৫ :: ৪.৫ : ১৩.৫
৩. শূন্যস্থান পূরণ করঃ
(ক) ১১ : ২৫ :: ____ : ৫০
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১১
২য় রাশি=২৫
৩য় রাশি=____
৪র্থ রাশি=৫০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১১✕৫০=২৫✕৩য় রাশি
বা, ৫৫০=২৫✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=৫৫০/২৫
বা, ৩য় রাশি=২২
∴১১ : ২৫ :: ২২ : ৫০
(খ) ১১ : ____ :: ৮ : ৬৪
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৭
২য় রাশি=____
৩য় রাশি=৮
৪র্থ রাশি=৬৪
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৭✕৬৪=২য় রাশি✕৮
বা, ৪৪৮=২য় রাশি✕৮
বা, ২য় রাশি=৪৪৮/৮
বা, ২য় রাশি=৫৬
∴৭ : ৫৬ :: ৮ : ৬৪
(গ) ২.৫ : ৫.০ :: ৭ : ____
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=২.৫
২য় রাশি=৫.০
৩য় রাশি=৭
৪র্থ রাশি=____
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ২.৫✕৪র্থ রাশি=৫.০✕৭
বা, ২.৫✕৪র্থ রাশি=৩৫
বা, ৪র্থ রাশি=৩৫/২.৫
বা, ৪র্থ রাশি=১৪
∴২.৫ : ৫.০ :: ৭ : ১৪
(ঘ) ১/৩ : ১/৫ :: ____ : ৭/১০
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১/৩
২য় রাশি=১/৫
৩য় রাশি=____
৪র্থ রাশি=৭/১০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১/৩✕৭/১০=১/৫✕৩য় রাশি
বা, ৭/৩০=১/৫✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=(৭/৩০)✕৫
বা, ৩য় রাশি=৭/৬
∴১/৩ : ১/৫ :: ৭/৬ : ৭/১০
(ঙ) ____ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=____
২য় রাশি=১২.৫
৩য় রাশি=৫
৪র্থ রাশি=২৫
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১ম রাশি✕২৫=১২.৫✕৫
বা, ১ম রাশি=৬২.৫/২৫
বা, ১ম রাশি=২.৫
∴২.৫ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
৪. নিচের রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী নির্ণয় করঃ
(ক) ৫,৭,১০
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৫
২য় রাশি=৭
৩য় রাশি=১০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৫✕৪র্থ রাশি=৭✕১০
বা, ৫✕৪র্থ রাশি=৭০
বা, ৪র্থ রাশি=৭০/৫
বা, ৪র্থ রাশি=১৪
∴৪র্থ সমানুপাতী=১৪
(খ) ১৫,২৫,৩৩
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১৫
২য় রাশি=২৫
৩য় রাশি=৩৩
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১৫✕৪র্থ রাশি=২৫✕৩৩
বা, ৪র্থ রাশি=২৫✕৩৩/১৫
বা, ৪র্থ রাশি=৫৫
∴৪র্থ সমানুপাতী=৫৫
(গ) ১৬,২৪,৩২
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=১৬
২য় রাশি=২৪
৩য় রাশি=৩২
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১৬✕৪র্থ রাশি=২৪✕৩২
বা, ৪র্থ রাশি=২৪✕৩২/১৬
বা, ৪র্থ রাশি=৪৮
∴৪র্থ সমানুপাতী=৪৮
| (ঘ) | ৮, | ১
৮— ২ |
= | ১৭
২ |
, | ৪ |
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৮
২য় রাশি=১৭/২
৩য় রাশি=৪
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৮✕৪র্থ রাশি=(১৭/২)✕৪
বা, ৮✕৪র্থ রাশি=৩৪
বা, ৪র্থ রাশি=৩৪/৮
বা, ৪র্থ রাশি=১৭/৪
∴৪র্থ সমানুপাতী=১৭/৪
| ∴৪র্থ সমানুপাতী= | ১৭
৪ |
= | ১
৪— ৪ |
(ঙ) ৫,৪.৫,৭
সমাধানঃ
এখানে,
১ম রাশি=৫
২য় রাশি=৪.৫
৩য় রাশি=৭
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৫✕৪র্থ রাশি=৪.৫✕৭
বা, ৪র্থ রাশি=৩১.৫/৫
বা, ৪র্থ রাশি=৬.৩
∴৪র্থ সমানুপাতী=৬.৩
৫. ১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, এরুপ ২৫ কেজি চালের দাম কত?
সমাধানঃ
এখানে, চালের পরিমান বাড়লে দামও বাড়বে।
অর্থাৎ, চালের পরিমানের অনুপাত=চালের দামের অনুপাত
বা, ১৫ : ২৫ =৬০০ : নির্ণেয় চালের দাম
বা, নির্ণেয় চালের দাম=(৬০০✕২৫)/১৫ টাকা=১০০০ টাকা।
৬. একটি গার্মেন্টস ফ্যাক্টরিতে দৈনিক ৫৫০টি শার্ট তৈরি হয়। ঐ ফ্যাক্টরিতে একই হারে ১ সপ্তাহে কতটি শার্ট তৈরি হয়?
সমাধানঃ
১ সপ্তাহ=৭ দিন।
এখানে, দিনের পরিমান বাড়লে উতপাদনের পরিমান বাড়ে।
অর্থাৎ,
দিনের অনুপাত=উৎপাদনের অনুপাত
বা, ১ : ৭ = ৫৫০ : নির্ণেয় তৈরির সংখ্যা
বা, নির্ণেয় তৈরির সংখ্যা=৫৫০✕৭=৩৮৫০ টি।
৭. কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়সের অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। কে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
টাকার পরিমান ৪২০০ টাকা।
তিন পুত্ররের বয়সের অনুপাত=৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৫+৭+৯=২১
∴প্রথম পুত্র পাবে=৪২০০✕৫/২১ টাকা=১০০০ টাকা
২য় পুত্র পাবে=৪২০০✕৭/২১ টাকা=১৪০০ টাকা
৩য় পুত্র পাবে=৪২০০✕৯/২১ টাকা=১৮০০ টাকা।
READ MORE: Class 7 Math Book Solution Download
৮. ২১৬০ টাকা রুমি, জেসমিন ও কাকলির মধ্য ১ : ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
টাকার পরিমান=২১৬০ টাকা
প্রদত্ত অনুপাত=১ : ২ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=১+২+৩=৬
∴রুমি পাবে=২১৬০✕১/৬ টাকা=৩৬০ টাকা
জেসমিন পাবে= ২১৬০✕২/৬ টাকা= ৭২০ টাকা
কাকলি পাবে=২১৬০✕৩/৬ টাকা=১০৮০ টাকা।
৯. কিছু টাকা লাবিব, সামি ও সিয়ামের মধ্য ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। সিয়াম ১৮০ টাকা পেলে লাবিব ও সামি কত টাকা পাবে নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখানে, সিয়াম পায়=১৮০ টাকা
লাবিব : সামি : সিয়াম = ৫ : ৪ : ২
∴লাবিব পাবে= সিয়ামের টাকার ৫/২ অংশ=১৮০✕৫/২=৪৫০ টাকা
সামি পাবে=সিয়ামের টাকার ৪/২ অংশ=১৮০✕৪/২=৩৬০ টাকা।
১০. সবুজ, ডালিম ও লিংকন তিন ভাই। তাদের পিতা ৬৩০০ টাকা তাদের মধ্য ভাগ করে দিলেন। এতে সবুজ ডালিমের ৩/৫ অংশ এবং ডালিম লিংকনের দ্বিগুন টাকা পায়। প্রত্যেকের টাকার পরিমান বের কর।
সমাধানঃ
মনে করি, লিংকন পায় ক টাকা
ডালিম পায়=২ক টাকা
∴সবুজ পায়=২ক এর ৩/৫=৬ক/৫ টাকা।
তিনজনের টাকার অনুপাত=ক : ২ক : ৬ক/৫=১ : ২ : ৬/৫ =৫ : ১০ : ৬
অনুপাতগুলোর যোগফল=৫+১০+৬=২১
∴লিঙ্কন পায়=৬৩০০✕৫/২১ টাকা=১৫০০ টাকা
ডালিম পায়=৬৩০০✕১০/২১ টাকা=৩০০০ টাকা
সবুজ পায়=৬৩০০✕৬/২১=১৮০০ টাকা।
১১. তামা। দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকম গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় রামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?
সমাধানঃ
তামা : দস্তা
=১ : ২
=৩ : ৬ [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে]
আবার,
দস্তা : রুপা
=৩ : ৫
=৬ : ১০ [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]
তামা : দস্তা : রুপা =৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৩+৬+১০=১৯
∴গহনায় রুপা আছে=১৯✕১০/১৯ গ্রাম=১০ গ্রাম।
১২. দুইটি সমান মাপের গ্লাস শরবতে পূর্ণ আছে। ঐ শরবতে পানি ও সিরাপের অনুপাত যথাক্রমে প্রথম গ্লাসে ৩ : ২ ও দ্বিতীয় গ্লাসে ৫ : ৪। ঐ দুইটি গ্লাসের শরবত একত্রে মিশ্রন করলে পানি ও সিরাপের অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
১ম গ্লাসে পানি ও সিরাপের অনুপাত=৩ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৩+২=৫
∴১ম গ্লাসে পানি ৩/৫ অংশ ও সিরাপ ২/৫ অংশ
আবার,
২য় গ্লাসে পানি ও সিরাপের অনুপাত =৫ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল= ৫+৪=৯
∴২ গ্লাসে পানি ৫/৯ অংশ ও সিরাপ ৪/৯ অংশ
সুতরাং, নতুন মিশ্রনে পানি
=৩/৫+৫/৯ অংশ
=২৭/৪৫+২৫/৪৫ অংশ
=৫২/৪৫ অংশ
নতুন মিশ্রনে সিরাপ
=২/৫+৪/৯ অংশ
=১৮/৪৫+২০/৪৫ অংশ
=৩৮/৪৫ অংশ
∴নতুন মিশ্রনে পানি ও সিরাপের অনুপাত
=৫২/৪৫ : ৩৮/৪৫
=৫২ : ৩৮
= ২৬ : ১৯
∴পানি ও সিরাপের অনুপাত=২৬ : ১৯
১৩. ক : খ = ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক : খ
=৪ : ৭
= ৪০ : ৭০ [উভয়পক্ষকে ১০ দ্বারা গুণ করে]
খ : গ
=১০ : ৭
৭০ : ৪৯ [উভয়পক্ষকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
∴ক : খ : গ =৪০ : ৭০ : ৪৯
১৪. ৯৬০০ টাকা সারা, মাইমুনা ও রাইসার মধ্য ৪ : ৩ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
মোট টাকা =৯৬০০
সারা, মাইমুনা ও রাইসার প্রপ্ত টাকার অনুপাত=৪ : ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৪+৩+১=৮
∴সারা পাবে=৯৬০০✕৪/৮ টাকা=৪৮০০ টাকা
মাইমুনা পাবে=৯৬০০✕৩/৮ টাকা=৩৬০০ টাকা
রাইসা পাবে=৯৬০০✕১/৮ টাকা=১২০০ টাকা।
১৫. তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৪২০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ৬ষ্ঠ, ৭ম ও ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে কে কত টাকা পাবে।
সমাধানঃ
মোট টাকা ৪২০০
শিক্ষার্থীদের শ্রেণির অনুযায়ী অনুপাত= ৬ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৬+৭+৮=২১
∴৬ষ্ঠ শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৬/২১ টাকা=১২০০ টাকা
৭ম শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৭/২১ টাকা=১৪০০ টাকা
৮ম শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৮/২১ টাকা=১৬০০ টাকা।
১৬. সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সালমান ও উইসুফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে ইউসুফের আয় কত?
সমাধানঃ
সোলায়মানের আয় : সালমানের আয়
=৫ : ৭
=২০ : ২৮ [উভয়পক্ষকে ৪ দ্বারা গুণ করে]
সালমানের আয় : ইউসুফের আয়
=৪ : ৫
=২৮ : ৩৫ [উভয়পক্ষকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
অতএব,
সোলায়মানের আয় : সালমানের আয় : ইউসুফের আয়=২০ : ২৮ : ৩৫
বা, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয়=২০ : ৩৫
বা, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয়=২০✕৬ : ৩৫✕৬
বা, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয়=১২০ : ২১০ [উভয়পক্ষকে ৬ দ্বারা গুণ করে]
অতএব, ইউসুফের আয়=২১০ টাকা।
সপ্তম শ্রেণীর গণিত সমাধান ৭ ২, ৭ম শ্রেণীর গণিত সৃজনশীল, প্রশ্ন সপ্তম শ্রেণীর গণিত অনুশীলনী ৪ ২, সপ্তম শ্রেণীর গণিত এসাইনমেন্ট ,সমাধান সপ্তম শ্রেণীর গণিত ৫ ১, ৭ম শ্রেণির গণিত ৪.১ ,এর সমাধান ৭ম শ্রেণির গণিত ১.২, এর সৃজনশীল সমাধান, ৭ম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৩ এর সমাধান